Мужская фамилия в дательном падеже - Авену. Женская фамилия не склоняется.
Поскольку фамилия сопровождается двумя именами, мужским и женским, верно: Алан и Энн Смит.
В разговорной речи имя Алена изредка используют как замену имени Елена. Но в свидетельстве о рождения, паспорте и других документах они указываются как разные имена.
Между подлежащим, выраженным существительным, и сказуемым, выраженным глаголом в неопределенной форме, ставится тире. Поэтому верен второй вариант.
Если имеется в виду женская фамилия Забава, то она склоняется: Забавы Полины.
Верно: по специальности "лечебное дело".
В ряде синтаксических конструкций - да.