Корректно: предъявлять претензии кому-либо, иметь претензии к кому-либо.
Правильно: зависть к кому-либо (но: завидовать кому-либо).
Сами по себе эти слова не требуют обособления. Но пунктуация зависит от строя конкретного предложения.
Верно: подать иск к кому-либо.
Это равноправные варианты, выбирать Вам.
Правильно: под стать кому-либо.
В значении "конечная, предельная дата" - возможно.