Пробел после сокращения нужен (как и после полного слова): г. Москва, ул. Вавилова.
Согласно правилам правописания: улица имени Академика Вавилова (ср.: канал имени Москвы). Возможный вариант: улица им. Академика Вавилова.
Допускается.
Корректно: Davydovo.
Сведения об истории и значении этого выражения Вы найдете в справочнике «Непростые слова».