Склоняется только мужская фамилия: нет Гарнеца, к Гарнецу и т. д.
Существуют оба варианта написания фамилии. В энциклопедиях в качестве основного варианта чаще дается Нуреев.
Правильно: Сури́и (если ударение в имени падает на 2 слог: Сури́я) и Сурие́ (если ударение в имени падает на последний слог: Сурия́).
Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
Так как фамилия заканчивается на согласный звук (но не на -их, -ых), она склоняется, если ее носитель — мужчина, и не склоняется, если носитель — женщина. Подробнее см. в «Письмовнике» (раздел 13.1.5).