Склоняется только мужская фамилия: нет Гарнеца, к Гарнецу и т. д.
Существуют оба варианта написания фамилии. В энциклопедиях в качестве основного варианта чаще дается Нуреев.
Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
Правильно: Гуржий, Гуржия, Гуржию и т. д. Но если обладатель фамилии настаивает на склонении слова Гуржий по образцу прилагательного (Гуржего, Гуржему и т. д.), то следует прислушаться к его мнению.
Так как фамилия заканчивается на согласный звук (но не на -их, -ых), она склоняется, если ее носитель — мужчина, и не склоняется, если носитель — женщина. Подробнее см. в «Письмовнике» (раздел 13.1.5).