Кавычки не нужны.
Фамилия склоняется так: Мудрик, Мудрика, Мудрику, Мудрика, Мудриком, о Мудрике.
Имя Сумая должно склоняться как слова Даная, Аглая, статуя: у Сумаи, Сумае годик, любуюсь Сумаей. Если имя имеет форму Сумайя, то склонение – по образцу Майя: у Сумайи, Сумайе годик, любуюсь Сумайей.
Корректно без кавычек: рудник Березитовый.
Обратитесь на сайт www.familii.ru
Без кавычек (как со словом рудник, так и без него).
Запятая не нужна.