Слово гуглить, конечно, существует, сфера его употребления – разговорная речь. Однако, насколько нам известно, в словари оно пока не попало.
Словарной фиксации нет, но в практике употребления: гУглить, прогУглить, нагУглить.
Да, это продуктивный способ (ср.: курить - курящий, басить - басящий).