Правильно: по грЯзи.
Как правило, в прилагательных с суффиксами -ан-, -ян- отсутствует беглая гласная основы существительных, от которых образованы эти прилагательные: лен – льна – льняной. Но лед – льда – ледяной представляет исключение.
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
Правильно: в грязи, о грязи.
Капание — подлежащее, было пыткой — составное именное сказуемое.
Нет, у глагола грясти 'наступать, приближаться' нет форм прошедшего времени.
Верно раздельное написание: Ещё не очнувшийся от зимнего небытия и не стряхнувший с себя ледяной неволи.
Правильно: извозиться в грязи.
В случае если необходимо написать именно указанное просторечное слово, то верно: извозюкаться. Проверочное слово, например, (он) возится.
Правильно: с асфальта грязь можно смыть водой из шланга.
