Верное написание (согласно орфографическому словарю): годе.
1. 1994-1997 год рождения.
2. 1991-1993 года рождения.
Мужская фамилия Гой склоняется, женская – нет. Склонение Вы указали правильно: Гой, Гоя, Гою, Гоя, Гоем, о Гое. Запретить склонять свою фамилию ее носитель не вправе: фамилия – это слово, оно, как и все слова, подчиняется законам грамматики языка.
Оба варианта корректны, чаще используется форма долгие годы.
Возможны оба варианта: года и годы.
Верно: на 2021—2023 годы.