Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Мужская фамилия Гордей склоняется, женская – нет.
Общие правила склонения фамилий Вы найдете в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Особенности склонения фамилий и личных имен.
См. "Горячие вопросы".
Географические названия среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о, обычно не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Яровое (это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму: в городе Яровом – это город Яровой или город Яровое?).
Правильно: в городе Москве, в городе Екатеринбурге. См. подробно в «Письмовнике».
Правильно: горнее место.