Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Задайте эти слова в строке поиска "Проверка слова" на нашем портале.
Корректны варианты прыгать через скакалку и прыгать со скакалкой.
Оба варианта возможны, есть разница в значении: употребление предлога на подчеркивает, что речь идет о поверхности. Ср.: лечь в кровать и уснуть – лечь на кровать в одежде.
Теоретически да – если положить парашют на пол :) О прыжке с самолета – прыгать с парашютом.
Глагол купаться шире по значению. «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова определяет его так: погружаясь в воду, обмываться, плавать, плескаться. Так что на речке можно и купаться, и плавать.
Раздельное написание корректно.
Нужную информацию Вы найдете в электронных словарях, размещенных на нашем портале.