О правилах склонения географических названий см. в «Письмовнике».
Верно: По словам Глушцова, срок, в течение которого несут службу четвероногие помощники, – восемь лет, хотя достижение этого возраста вовсе не означает обязательной выбраковки.
Верно: общеразыскной.