Глодать — глагол первого спряжения, поэтому правильно: гложут сомнения.
Союз притом что написан верно. Такое написание указано в орфографическом словаре.
Частица -то с предшествующим словом пишется через дефис: Вы-то. Раздельно писать нельзя.
Существуют обе формы глагола обглодать: обгложет и обглодает. В ряде словарей форма обглодает указана как разговорная.