"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.
Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000), Нерюнгри – слово мужского рода.
Орфографический словарь
Да, название нужно склонять.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Верно: барьер для лучей.
Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.
Правильно: ложа бенуара. Бенуар – нижний ярус лож в зрительном зале, расположенный на уровне сцены или партера.