Корректно слитное написание: восточногалицийский.
Запятая не нужна.
Да, склоняется: ГАРСИЯ ЛОРКА Федерико, Гарсии Лорки Федерико [дэ] (исп. поэт, драматург)
Верная форма: не допустить наличия задолженности. А лучше: не допустить задолженности.
Нет, не является.
Основанием для тире может служить необходимость передачи на письме интонационной паузы.
Правильно: на период наличия вакансии.
Предложение безличное, то есть такое, в котором подлежащее в им. падеже отсутствует и добавить его невозможно, действие происходит само по себе. Форма глагола в безличном предложении совпадает с формой 3-го лица ед. числа, в которой мягкий знак не пишется. Ср.: он (что делает?) приходит в гости, он приходится мне дядей и (мне) приходится видеть.
Слово "истребуемого" нужно убрать из предложения.