Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.

В литературном языке такого слова нет. Можно образовать окказиональное слово.

Сочетание соглашение определено неверно.

Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.

Дополнительные запятые не нужны.

Корректно: две чайные ложки. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.

Пунктуация вариативна. Если важно подчеркнуть причинное значение оборота с как, то запятые нужны. В деловом тексте предпочтительнее без обособления.

Во всех примерах в кавычки нужно заключить только слово "Хайнц".