Мы бы не склоняли...
Да, склоняется.
Эти мужские фамилии нужно склонять.
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
Корректно использовать форму ед. числа.
Правильно: в наличии.