Название Гавайи склоняется. На Гавайях – правильно.
Ставится тире (с пробелами до и после знака).
Возможны оба варианта.
Й никуда не пропадает. Правильно: Гавайи – на Гавайях.
Вы имеете в виду Гавайи (Гавайские острова)? Это склоняемое существительное, правильно: Гавайев, на Гавайях.