Правильно: Руководителям или лицам, назначенным исполняющим их обязанности и назначенным в установленном порядке соответствующим приказом, в срок до 30 сентября 2024 г. ....

Нет, запятая не нужна. В начале предложения однако — союз, запятая после него не ставится.

Обстоятельство в срок до... конкретизирует обстоятельство предварительно с более общим значением, а значит, в срок до... нужно выделить запятыми как пояснение.

Дело в том, что оба глагола допустимы в таком высказывании, какое Вы процитировали. Поэтому проблему выбора слова надо решать с учетом того, какой конкретный смысл требуется выразить в конкретном тексте. Если имеется в виду сообщение сведений, то следует выбрать глагол представить. Если подразумевается передача сведений в чье-либо распоряжение, то эта идея передается глаголом предоставить. При поиске уточнений примите во внимание то, что употребление глаголов представить и предоставить неоднократно становилось предметом обсуждения в вопросах и ответах нашей справочной службы; необходимые разъяснения можно найти и в материалах словарей, размещенных на портале.

Корректно: В связи с тем, что для клиента было критично получить товары в срок и он понес денежные потери, мы направляем претензию.

В Вашем предложении запятые нужны, причастный оборот нужно обособить. 

Кроме точки в конце, никакие знаки препинания не нужны. 

В этом предложении не нужны запятые.

Нет оснований ставить эти запятые: Организация ежегодно в установленные заказчиком сроки представляет план мероприятий... Отчет представляется ежемесячно в срок до 15-го числа на бумажном носителе.

Пунктуация корректна. Ни раньше, ни позже — пояснительная конструкция. Уточнение — это переход от более широкого понятия к более узкому, пояснение — это обозначение одного и того же понятия другими словами.