Правильно: в назидание всем нечистым на руку.
В значении "объявить о своем несогласии с правилами" такое употребление глагола дезавуировать возможно.
Да, по правилам: Карл-Маркс-Штадт (т. к. штадт не употребляется в русском языке как нарицательное существительное). Ср. в книге А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966): Карл-Маркс-Штадт.
Нужно согласовать в падеже: Смотрите "Кавказскую пленницу" в кинотеатрах.
Корректно: сорт "Дар Сибири".
Правильно: над Сергиевым Посадом.
Русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город и сокращением г. склоняются: в Слюдянке, в городе Слюдянке, в г. Слюдянке, предприятия г. Слюдянки.
Заметим, что к сочетаниям со словом город не относится общая рекомендация не склонять название в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.
Корректно раздельное написание: углеродно нейтральный. Нейтральный (в каком отношении?) углеродно, гендерно, рыночно и т. п. В ответе № 318840 мы указали на слитное написание иного по способу образования прилагательного: углероднейтральный.
Написание правильное, но оно пока не закреплено в орфографическом словаре.