Лучше по-другому (или разлинованный, или в линейку): тетрадь в линейку.
Обособляется пояснение ("а именно первого сентября"): ...которая пройдет во вторник, 1 сентября, в нашей школе.
См. ответ № 210003.
В течение – предлог (то же, что 'во время, в ходе'), например: в течение жизни. В течении – сочетание предлога в и существительного течение, например: в течении реки.
См. в «Письмовнике».
Ударение на последнем слоге: аватар.