В данном случае слово вязанный (причастие с зависимым словом) нужно писать с двумя буквами Н.
Правильно: вязанный мамой.
В данном случае мы имеем дело с причастием вязанный, которое имеет зависимое слово — обстоятельство образа действия крючком.
Устойчивое употребление: вязать на спицах.