Да, так написать можно.
1. Возможны оба варианта. 2. «Внучка» в кавычках.
Да, надо.
Мужская фамилия Волчок склоняется. Возможны два варианта: с выпадающим О (Волчка, Волчком) и менее распространенный вариант с невыпадающим О (Волчока, Волчоком).
Беглый гласный при склонении исчезает (ср. замочек): (любимый) внучек – (приезд) внучка, (дать конфету) внучку и т. д.