Оба варианта неудачны. Законодательная и исполнительная власть - это и есть две ветви власти.
В значении "пригнуть ветки" - приклонить.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.
Пунктуация корректна.
Наречие как-то пишется через дефис, в том числе в значении 'неясно как, хорошо или плохо'; в конце предложения лучше поставить вопросительный знак: Как-то привьется побег православия на новой ветви?
В предложении Руки как ветви сравнительный оборот является сказуемым, а потому не обособляется. См. параграф 90 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Кавычки в этом случае не требуются.