Слово выходной в данном предложении является существительным.
Да, словосочетание «выездной кейтеринг» — это тавтология.
Верно: результаты входной и выходной диагностики.
Количество выходных дней не превышает двух.
Верно: по акту... проверки.
Правильно: команды-финалисты. Фразу лучше перестроить, например: После закрытия сезона команды-финалисты примут участие...