Верен первый вариант.
Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).
Корректно: мне остается только плакать как ребёнок.
Литературные варианты: печь, выпекать.
Кавычки не требуются.
Запятая не нужна.
Устойчивое сочетание: внести предоплату. Можно сказать и осуществить предоплату.
В словарях и в Национальном корпусе русского языка это наречие отсутствует, но оно вполне может быть образовано как выразительное средство в разговорной или художественной речи по аналогии с наречиями вкрутую, вдолгую, в открытую и т. п.
Указанная запятая не нужна.