Вылазить - разговорно-сниженный вариант. Нейтрально: вылезать.
Оба слова существуют.
Литературные варианты: печь, выпекать.
Фраза некорректна.
Оба варианта не кажутся удачными. Может быть, просто: дерзить?
Потому что это глагол, который относится ко второму спряжению. Следует иметь в виду, что у глаголов с ударными личными окончаниями спряжение не определяется по инфинитиву (неопределенной форме), а определяется непосредственно по ударной гласной в окончании.
Запятая уместна, если союз И - присоединительный.
Да, такое употребление корректно.