Ответ можно найти в словарях (набрать визави, выборы).
Оба варианта корректны.
Правильно: оставил право выбора за кем-либо, предоставил выбор кому-либо.
Выражение предложить выбор возможно.
Верен первый вариант. Лучше: президентские выборы 1980 года в США.
Верно: выбор между тысячами жизней.
Корректно без предлога: оплата покупательницей, оплата тканей.
Нет, сочетание нужно заменить. Корректно: два варианта, выбор из двух вариантов и т. д.