Возможны оба варианта, предпочтительно: не меняя внешность.
Запятая не нужна. Определительный оборот не обособляется, т. к. определяемое слово (голосом) само по себе не выражает нужного смысла и нуждается в определении.
Вы написали верно.
Это этимологически родственные слова, исторически они восходят к одному и тому же корню. Но в современном русском языке однокоренными эти слова уже не являются.
Да, в таком предложении тире нужно.
Согласно морфемному словарю, у этих слов разные корни: вер- и верн-.