Правильно: выпуск пропусков.
Верно: жду не дождусь нового выпуска.
Оба варианта верны: проходивших обучение = обучавшихся; прошедших обучение = обученных.
Кавычки стоят правильно, запятые не требуются.
Юбилейный в данном случае выступает в роли так называемого пояснительного определения. Между определениями ставится запятая , если второе из них поясняет первое (между ними можно вставить союз то есть или а именно): специальный, юбилейный выпуск программы.
Возможные варианты: Мы пресс-центр смены, и сегодня мы издали первый выпуск газеты и Мы, пресс-центр смены, сегодня издали первый выпуск газеты.
Лучше: ...координирующий выпуск.
Нужно склонять оба слова.