Да, мужская фамилия Котяк склоняется: Котяка, Котяку и т. д. Женская фамилия Котяк не склоняется.
Оба варианта правильны.
Нормативно: полька. Вариант полячка – устаревший.
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Официальное зарегистрированное название: «Восток Ойл».
Верно: косяк рыб-хирургов.
В значении 'сторона света' восток – нарицательное существительное (пишется со строчной), в значении 'страны Азии' – собственное (пишется с прописной).