Да, мужская фамилия Котяк склоняется: Котяка, Котяку и т. д. Женская фамилия Котяк не склоняется.
Оба варианта правильны.
Правильно: сломить волю (не сломать), отсюда сломленная воля.
Нормативно: полька. Вариант полячка – устаревший.
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Запятая ставится.
Официальное зарегистрированное название: «Восток Ойл».
Верно: косяк рыб-хирургов.