Верно: не возражать против подключения.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Обособление возможно.
Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Верно: перестала обращать внимание.
Правильно: не обращать внимания.