Верно: не возражать против подключения.
См. в Словаре трудностей.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Сочетание неудачно. Возложить можно руководство, обязанности, то есть поручить кому-то что-то.
См. в «Словаре трудностей».
Корректно: контроль за исполнением приказа.
Корректно: возложить разработку графика. Но можно и обязанность по разработке.
Правильно: ...к памятнику Ленина.
Предпочтителен второй вариант.