Слово почта может использоваться во мн. ч., но в приведенном Вами примере такая форма не требуется.
Кавычки нужны: сотрудники "Почты России"...
Название организации "Почта России" заключается в кавычки, даже если отсутствует родовое наименование.
Корректная пунктуация: Отправьте, пожалуйста, с Вашей почты письмо с темой "Тест" на нашу почту: support@...com.
Верен первый вариант.
Предпочтительно: на дОску, но допустимо и на доскУ. Обратите внимание: в этом сочетании слово Доска пишется с прописной буквы, а почет – со строчной: Доска почета.
Верен первый вариант.