Корректный вариант: забраться внутрь. Наречие вовнутрь носит разговорный характер, имеет сниженную стилистическую окраску.
Правильно: внутрь.
Нет, это ошибочное мнение.
Предпочтительно: внутрь. Вариант вовнутрь разговорно-просторечный.
Общеупотребительно: внутрь. Вариант вовнутрь разговорный (это слово пишется слитно).