Оба варианта возможны.
У глаголов весить и вешать разное значение. Весить – иметь какую-либо тяжесть (сколько весит этот груз?), вешать – определять массу, взвешивать (это разговорный глагол). Крылатая фраза из рекламного ролика – сколько вешать в граммах?
Эта формулировка небезупречна. Возможный вариант: прикреплять объявление кнопкой.
Верно: чтобы никому не мешать.
Предложение построено не вполне верно. Возможный вариант: К тому же не мешать не значит сидеть сложа руки.
Правильно: вешать игрушку на ёлку, повесить игрушку на ёлку.
Постановка кавычек не нужна.
Это корректное сочетание.
Верно: с полутора стаканами.