Нужно склонять оба слова.
В значении 'осуществлять' верен второй вариант.
Сочетание вести дозор неудачно. Можно нести дозор, стоять или находиться в дозоре, уйти, выйти в дозор.
Оба варианта правильны.
Правильно: вести из думы.
Корректно: вести учет мешков и мешкам.
Оборот вести (здоровый или какой-либо еще) образ жизни корректен и зафиксирован в словарях. Сочетание вести (какую-либо) жизнь также существует и используется.
Оба варианта корректны. В документах: мать шести дочерей.
Непонятен смысл фразы. Поясните, пожалуйста.