Нужно склонять оба слова.
В значении 'осуществлять' верен второй вариант.
Правильно: Более одинокое существование трудно себе представить. Глагол представить управляет последующим существительным в форме винительного падежа.
Сочетание вести дозор неудачно. Можно нести дозор, стоять или находиться в дозоре, уйти, выйти в дозор.
Оба варианта правильны.
Правильно: вести из думы.
Выражение некорректно. Вместо этого можно сказать: нести расходы.
Корректно: ...в возрасте шести с половиной лет, шести лет и шести месяцев.