Верно слитное написание: Верхнепышминский район.

Правило следующее: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер: верхнесалдинский (от Верхняя Салда), нижнетагильский (от Нижний Тагил).

Правильно: Верхнеуслонский район, Камско-Устьинский район, Рыбно-Слободский район. Правила таковы: через дефис пишутся сложные производные микротопонимы – названия административно-территориальных единиц, образованные от сложных двухкомпонентных топонимов, пишущихся раздельно (Камское Устье – Камско-Устьинский). Однако названия, начинающиеся на Верхне-, Средне-, Нижне-, Дальне-, Ближне-, Горно- и др., пишутся слитно, этим объясняется слитное написание Верхнеуслонский.

В § 125 п. 2 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина отмечается: пишутся слитно названия с первыми частями Старо-, Верхне-, Нижне-, Средне-, Ближне-, Дальне-, а также Бело-, Красно-, Черно- и т. п., напр.: Старобельск, Верхнетуринск, Нижнеангарск, Дальнереченск, Белоостров (поселок), Красноуральск, Черноисточинск.

Конечно, может быть традиция, связанная с конкретными названиями, но «при выявлении несоответствия написания конкретного объекта общему правилу в целях сохранения системности нашего письма, единства норм для всех областей русскоязычного мира следует приводить это написание в соответствие с правилами. И только написания названий общезначимых, широко известных объектов, входящих в общий русскоязычный культурный фонд (например, Чёрная речка в Санкт-Петербурге), следует сохранять в их исторически устоявшемся виде».