Эти названия не склоняются. Ср. Сочи.
Извините, но контекст всё равно недостаточен. Выскажем предположение: [Нечто происходит] из века в век. Но всё ж — доколе [оно будет происходить].
Первые два варианта вполне возможны.
Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
Татьяна, мы не пишем сочинения и не выполняем домашние задания.
Верно написание этих сочетаний строчными буквами.