Да, возможны оба варианта.
Употребление предлога между с родительным падежом устаревает, сохраняется в фразеологических оборотах (между строк, между двух огней).
Толковые словари фиксируют устойчивое выражение читать между строк, означающее 'догадываться о скрытом смысле написанного'.
Управление между чего-либо устаревает. Предпочтительно: между скалами.
Возможны оба варианта. Конструкции с тв. п. (между зубами) встречаются чаще.
Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Правильно: Праздник Весны и Труда. Такая фиксация – и в официальных документах (см. Трудовой кодекс Российской Федерации), и в лингвистических источниках (например, в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?»). Такое написание соответствует правилу: с большой буквы пишется первое слово в названии праздника и слова, которым приписывается особый высокий смысл.