Латентный – скрытый, внешне не проявляющийся.
Валяный – изготовленный из шерсти или пуха путем валяния. Правильно: валяные изделия.
Как условное обозначение исторической эпохи - с прописной буквы: Галантный век.
Да, объяснение есть. Валенки пишется через е, потому что исторически связано с причастием валенный, образованным от глагола валить в значении «скатывать, сбивать что-либо из шерсти». В современном русском языке слово валенки является исключением, так как соотносится с глаголом валять, с сочетанием валяные сапоги.