Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
"Гонки по вертикали" - название книги братьев Вайнеров и одноименного советского фильма. Дополнительная информация - в ветке форума ГРАМОТЫ.РУ.
Склоняются только мужские фамилии: Заламая, Вагнера; Заламаю, Вагнеру и т. д. Женские фамилии несклоняемы.
Склоняемый вариант (в вайбере) корректен.
Нам это сочетание не кажется ошибочным. Слово мир многозначное, одно из его значений – 'окружающее кого-л. общество; люди'. Общество может быть дружным, люди могут быть дружны. Сочетание дружный мир можно встретить и в художественной литературе, например: Базель ― это наш маленький, добрый, дружный мир, и врачи и аптекари связаны пуповиной со всем этим миром. А. и Г. Вайнеры, Лекарство против страха.