Возможны оба варианта.
Корректно: филиал "Завода", филиала "Завода", филиалу "Завода".
Оба варианта возможны.
Корректно: ОАО «Новосибирский завод»; если речь идет о новосибирском филиале какого-либо ОАО – новосибирский завод ОАО «...».
Предпочтительнее использовать такое название вместе с родовым наименованием: от завода «Алмаз-Антей», к заводу «Алмаз-Антей».