Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.
Русское словесное ударение
Словарь имён собственных
Барабинская низменность (Новосибирск. обл., РФ)
Орфографический словарь
барабинский (от Бараба и Барабинск)
барабинцы, -ев, ед. -нец, -нца, тв. -нцем
Как индвивидуальное название - возможно, но как общепринятое нарицательное наименование - вряд ли.
Современная норма: два родных брата. В поэтической речи допустимо отклонение от нормы.
Корректно: обамомания.
Фамилия на гласную а, стоящую после согласной, должна склоняться. Исключение составляют французские фамилии с ударением на последнем слоге. Правило можно прочитать в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Неясно, что означает сочетание "5 карата".
Корректно: Я, в отличие от моего брата, брюнет.