Верно: путаны.
Корректно: попурри из латиноамериканских, европейских танцев.
Предпочтительно согласование в ед.ч., но возможно и мн.ч.
Словарная фиксация: латинос.
Можно, но лучше: вручать подарки и исполнять танцы.
Эти слова не выделяются никакими знаками препинания.
Запятую на месте скобок ставить не нужно.