Мужская фамилия Борун склоняется (Боруна, Боруну и т. д.), женская – нет.
Запречь - разговорный, а также устаревший вариант к запрячь.
Мужская фамилия Буцун склоняется (Буцуну, Буцуна, Буцуном, о Буцуне), женская не склоняется. Правила читайте в работе Н. А. Еськовой.
В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант.
Буржуа – несклоняемое существительное мужского рода.
Фамилия Бурда склоняется – и мужская, и женская.
Фамилия Шашура (мужская и женская) склоняется. Фамилия Бакун (мужская) также склоняется.