Корректно: постоянный зритель ваших эфиров. Конструкция постоянный зритель на ваших эфирах возможна, если речь идет о человеке, который присутствует в зале непосредственно во время записи телепередачи.
Названия факультетов вузов пишутся строчными буквами.
Это имя прилагательное.
Правильно строчными: лунный календарь, восточный гороскоп.
Правильно: Восточный Берлин, Северный Афганистан.
Возможный вариант: Азамат значит "достойный". Здесь значит - в роли сказуемого (означает).
См. также: 220">http://gramota.ru/spravka/punctum/58220