Фамилия склоняется.
Нет оснований писать слово сборник с большой буквы.
Словарная рекомендация: за бортом.
Сборник (чего?) рассказов (доп.) (чьих?) Чехова (опред.).
Сущ. сборник образовано от глагола и наследует его управление (в измененном виде: глагол управляет прямым дополнением, отглаг. сущ. — дополнением в Р. п.).
Верно: 10-томный сборник; десятитомный сборник.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
А что означает это слово?