Правильно: борщом.
Словарная рекомендация: за бортом.
Возможны оба варианта, только во втором не хватает тире: "Евровидение-2019". Россия в финале — Армения за бортом и "Евровидение-2019". Россия — в финале, Армения — за бортом.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).
Оба варианта верны (с ударным О в окончании и с безударным Е в окончании).
Правильно: за бОртом.