Это правило действует для безударного корня -лаг- – -лож-. В слове ублажить совсем другой корень (-блаж-).
Да, это корректное сочетание.
Правильно: служить Отечеству, служить на благо Отечества.
Правильно: влезать. Влазить – просторечие.
Корректно: платить за аренду помещения, вносить арендную плату за помещение.
Оба варианта правильные.
В русском просторечии - есть. В русском литературном языке - нет.